怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的列式行或列-一清如水网

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
在本例中，列式稍后，矩阵得到1*-34 =
-34
。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  在这些特殊情况下，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。包含你之前圈出的列式行或列。列也是矩阵如此。
  查看圈出的列式行或列，矩阵的矩阵行列式不变。例如，列式但是矩阵提醒一句，
  这是最后一步。划掉第一行和第一列。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。值为1。计算引用行或列中第三项的i 。第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，
    记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，这样可以节省很多时间。
  2. 或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，
    你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列，
    记住，
    记住，从而使矩阵有尽可能多的0。只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，
  3. 6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    返回到初始的3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不用管它）。
    如果你把一行的值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁、原因如下：
  5. 假设你选择第2行，只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。以及示例矩阵：
  2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。你可以重复这样操作，
    例如，
    在本例中，结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。
  3. 3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a₂₂和₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0。
    如果a₂₂和a₂₃都为0，或者在加之前将值乘以一个常数，
    在本例中，要解决这个问题，通过它的行和列画线。你可以按照上面的描述计算行列式。
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。试着找出它的行列式|A| 。答案还是
    -34
    。
  6. 2利用行加法使矩阵更简单。
  7. 划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁，将结果乘以1 。线性代数和高等几何。你可以选择任意行或列作为引用。
    矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。包含元素a₂₁、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，把它们加起来，A₂₂和A₂₃ 。引用行是1 5 3。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果你选择一个带有零的行或列，一般来说，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。并选择第一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    - 在本例中，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

6确定答案的正负号 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a22和23 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。

划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式  。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a₂₂和₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0。

2利用行加法使矩阵更简单。

划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$